Строительство домов и коттеджей под ключ

Офис 8(347)2355920  Бесплатный звонок  8(800)2345920  Консультация 8(917)4100006


    ГОСТ 23615-79 (1992) Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве. Статистический анализ точности

    ГОСТ 23615-79*

    (СТ СЭВ 5061-85)

     

    УДК 69.001.2:006.354                                                                                           Группа Ж02



    ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР



    Система обеспечения точности геометрических

    параметров в строительстве

     

    СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ

     

    System for ensuring the accuracy of geometrical parameters

    in construction. Statistical analysis of accuracy



    Дата введения 1980-01-01



    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ постановлением Государственного комитета СССР по делам строительства от 12 апреля 1979 г. N 55.

     

    ПЕРЕИЗДАНИЕ. Июнь 1992г. с Изменением № 1, утвержденным в июне 1986 г. (ИУС-11-86).



    Настоящий стандарт устанавливает общие правила статистического анализа точности геометрических параметров при изготовлении строительных элементов (деталей, изделий, конструкций), выполнении разбивочных работ в процессе строительства и установке элементов в конструкциях зданий и сооружений.

    Стандарт распространяется на технологические процессы и операции массового и серийного производства.

    Применяемые в стандарте термины по статистическому анализу и контролю соответствуют приведенным в ГОСТ 15895-77.

    Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 5061-85.

     

    (Измененная редакция, Изм. N 1).

     

    1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

     

    1.1. Статистическим анализом устанавливают закономерность распределения действительных значений геометрических параметров конструкций зданий и сооружений и их элементов и определяют статистические характеристики точности этих параметров.

    1.2. На основе результатов статистического анализа:

    производят оценку действительной точности и устанавливают возможности технологических процессов и операций по ее обеспечению;

    определяют возможность применения статистических методов регулирования точности по СТ СЭВ 2835-80 и контроля точности по ГОСТ 23616-79;

    проверяют эффективность применяемых методов регулирования и контроля точности при управлении технологическими процессами.

    1.3. Статистический анализ точности выполняют отдельно по каждому геометрическому параметру в следующей последовательности:

    в зависимости от характера производства образуют необходимые выборки и определяют действительные отклонения параметра от номинального;

    рассчитывают статистические характеристики действительной точности параметра в выборках;

    проверяют статистическую однородность процесса - согласие опытного распределения действительных отклонений параметра с теоретическим и стабильность статистических характеристик в выборках;

    оценивают точность технологического процесса и, в зависимости от цели анализа, принимают решение о порядке применения его результатов.

    1.4. Статистический анализ точности следует проводить после предварительного изучения состояния технологического процесса в соответствии с требованиями СТ СЭВ 2835-80 и его наладки по полученным результатам.

    1.5. Действительные отклонения геометрического параметра в выборках определяют в результате его измерений в соответствии с требованиями ГОСТ 23616-79 и ГОСТ 26433.0-85.

     

    1.2 -1.5 (Измененная редакция, Изм. N 1).

     

    2. ОБРАЗОВАНИЕ ВЫБОРОК

     

    2.1. В качестве исследуемой генеральной совокупности принимают объем продукции или работ (например разбивочных), производимый на технологической линии (потоке, участке и т.п.) при неизменных типовых условиях производства в течение определенного времени, достаточного для характеристики данного процесса.

    2.2. Статистический анализ точности выполняют по действительным отклонениям параметра в представительной объединенной выборке, состоящей из не менее чем 100 объектов контроля и получаемой путем последовательного отбора из исследуемой совокупности серии выборок малого объема.

    Эти выборки отбирают через равные промежутки времени, определяемые в зависимости от объема производства и особенностей технологического процесса.

     

    (Измененная редакция, Изм. N 1).

     

    2.3. При анализе точности процессов изготовления элементов массового производства, когда на каждой единице или комплекте технологического оборудования постоянно в достаточно большом объеме производится однотипная продукция (например кирпич, асбестоцементные листы), отбирают серию мгновенных выборок одинакового объема img1img210 единицам.

    2.4. При анализе точности изготовления элементов серийного производства, когда достаточный объем продукции может быть получен с нескольких однотипных единиц технологического оборудования (например производство ряда видов железобетонных изделий, сборка металлоконструкций и т.п.), отбирают серию выборок одинакового объема img330 единицам. Эти выборки могут быть составлены из изделий, отбираемых при приемочном контроле нескольких последовательных или параллельных партий продукции.

    2.5. При анализе точности разбивки осей и установки элементов образуют серию выборок одинакового объема из img430 закрепленных в натуре ориентиров или элементов, установленных на одном или нескольких монтажных горизонтах.

     

    2.4, 2.5 (Измененная редакция, Изм. N 1).

     

    2.6. Порядок формирования выборки для обеспечения ее представительности и случайности определяют в соответствии с характером объекта исследований и требованиями ГОСТ 18321-73.

     

    3. РАСЧЕТ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ

     

    3.1. При проведении статистического анализа вычисляют выборочные средние отклонения, а также выборочные средние квадратические отклонения или размахи действительных отклонений в выборках.

    Примечание. При анализе точности конфигурации элементов выборочные средние

    отклонения не вычисляют.

    3.2. Выборочное среднее отклонение img5 в выборках малого объема и в объединенной выборке вычисляют по формуле

     

    img6                              (1)

     

    где img7- действительное отклонение;

    img8- объем выборки.

    3.3. Выборочное среднее квадратическое отклонение img9 в выборках малого объема img1030 единицам и в объединенной выборке вычисляют по формуле

     

    img11                            (2)

     

    В случаях, когда выборочное среднее отклонение в соответствии с примечанием к п.3.1 не вычисляют, значение img12 в формуле (2) принимают равным нулю.

    3.4. Размахи img13 действительных отклонений параметра определяют в выборках малого объема из img14 5img1510 единицам по формуле

    img16                           (3)

     

    где img17 и img18 -наибольшие и наименьшие значения img19 в выборке.

     

    3.1 -3.4 (Измененная редакция, Изм. N 1).

     

    3.5. Порядок расчета статистических характеристик приведен в рекомендуемом приложении 1.

    3.6. В качестве статистических характеристик точности процесса принимают значения img20 и img21 в объединенной выборке, если результаты проведенной в соответствии с разд.4 проверки подтвердили статистическую однородность процесса.

    Значения img22 и img23 в выборках малого объема используют при проверке однородности процесса.

     

    (Измененная редакция, Изм. N 1).

     

    4. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ ПРОЦЕССА

     

    4.1. При проверке статистической однородности процесса устанавливают:

    согласие распределения действительных отклонений параметра в объединенной выборке с теоретическим;

    стабильность выборочного среднего отклонения img24, значение которого характеризует систематические погрешности прогресса;

    стабильность выборочного среднего квадратического отклонения img25 или размаха img26, значения которых характеризуют случайные погрешности прогресса.

    4.2. Согласие распределения действительных отклонений параметра с теоретическим устанавливают по нормативно-технической документации.

    Допускается использование других методов, принятых в математической статистике (например построение ряда отклонений на вероятностной бумаге и т.д.).

    4.3. При нормальном распределении геометрического параметра стабильность статистических характеристик в мгновенных выборках и выборках малого объема img2730 единицам проверяют по попаданию их значений в доверительные интервалы, границы которых вычисляют для доверительной вероятности не менее 0,95.

    В случае, если гипотеза о нормальном распределении геометрического параметра не может быть принята, применяют другие методы математической статистики.

     

    4.1-4.3 (Измененная редакция, Изм. N 1).

    4.4. (Исключен, Изм.N 1).

     

    4.5. Проверку статистической однородности технологических процессов изготовления строительных элементов, а также геометрических параметров зданий и сооружений допускается выполнять упрощенным способом в соответствии с приложением 1.

    Пример проверки приведен в  приложении 2.

     

    (Измененная редакция, Изм. N 1).

     

    4.6. Процесс считается статистически однородным по данному геометрическому параметру, если распределение действительных отклонений в объединенной выборке приближается к нормальному и характеристики точности в серии выборок, составивших объединенную выборку, стабильны во времени.

    4.7. В случае, если распределение действительных отклонений не соответствует нормальному, а характеристики точности в серии выборок малого объема не стабильны, процесс не может считаться налаженным и установившимся. В этом случае следует ввести операционный контроль, установить причины нестабильности точности и произвести соответствующую настройку оборудования, после чего повторить анализ.

    В любом случае систематическая погрешность по абсолютной величине превышающая  значение 1,643img28, должна быть устранена регулированием.

     

    (Измененная редакция, Изм. N 1).

     

    5. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРОЦЕССА

     

    5.1. На основании результатов статистического анализа устанавливают возможность процесса обеспечивать точность параметра в соответствии с определенным классом точности по ГОСТ 21779-82.

    5.2. Класс точности определяют из условия

     

    img29                                          (4)

     

    где img30- ближайшее большее к значению 2img31 значение допуска для данного интервала номинального размера в соответствующих таблицах ГОСТ 21779-82;

    img32- коэффициент, принимаемый по таблице настоящего стандарта в зависимости от значения приемочного уровня дефектности img33, принятого при контроле точности по ГОСТ 23616-79.

     

    img34, %

    0,25

    1,5

    4,0

    10,0

    img35

    3,0

    2,4

    2,1

    1,6

     

    5.3. Для сопоставления уровня точности различных производств или в различные промежутки времени следует использовать показатель уровня точности img36, характеризующий запас точности по отношению к допуску img37и определяемый по формуле

     

    img38                             (5)

    где img39- выборочное среднее квадратическое отклонение, определяемое для статиcтически однородного процесса в случайных выборках объемом не менее 30 единиц.

     

    5.1-5.3 (Измененная редакция, Изм. N1).

     

    5.4. Если img40 по абсолютному значению оказывается меньше чем 0,14, то следует считать, что запас точности отсутствует.

    Если img41 отрицательна и по своему абсолютному значению превышает 0,14, то это означает, что процесс перешел в более низкий класс точности.

    При значении img42, приближающемся к 0,5, следует проверить возможность отнесения процесса к более высокому классу точности.



    ПРИЛОЖЕНИЕ 1

    Рекомендуемое

     

    ПОРЯДОК РАСЧЕТА

    статистических характеристик и проверки статистической однородности

    процесса упрощенным способом

     

    1. Действительные отклонения в выборках объемом img435img4410 единиц заносят в хронологическом порядке в табл. 1.

    Характеристики img45 и img46 вычисляют по формулам (1) и (3) настоящего стандарта.

     

    Таблица 1

     

    Форма таблицы для расчета характеристик img47 и img48 в мгновенных

    выборках объемом  img495img5010

     

    Дата измерений

             

    Номер выборки

    1

    2

    3

    ...

    ...




    img51

     img52 =  1

             2

             3

             4

             .

             .

             .

             img53

             

    img54

             

    img55

             

    img56

             

    img57

             

    img58

             

     

    2. Действительные отклонения в каждой из выборок объема img5930 единицам заносят в табл. 2.

     

    Таблица 2

     

    Форма таблицы для расчета характеристик img60 и img61

    в выборках объемом img62 30

     

    п/п

    img63

    img64

    img65

    img66

    1

    2

    3

    .

    .

    img67

           
     

    img68

    img69

     

    img70

     

    В каждой строчке вычисляют значения img71img72img73, складывают результаты вычислений по каждой графе и проверяют их правильность тождеством.

     

    img74

     

    Характеристики img75 и img76 вычисляют по формулам (1) и (2), подставляя в них подсчитанные по табл.2 значения img77и img78.

    3. Для расчета характеристик точности в объединенной выборке и проверки согласия действительного распределения с теоретическим действительные отклонения из всех выборок малого объема выписывают в порядке их возрастания, и полученное поле рассеяния между наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на интервалы распределения, равные цене деления измерительного инструмента, принимая целые числа за середины интервалов img79 (img801, 2, 3, ..., img81 - количество интервалов).

    4. Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты img82) и по форме табл. 3 (левая часть) строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали - соответствующие им частоты.

     

     

    Таблица 3

    Форма таблицы для построения гистограммы и расчета характеристик img83 и img84 в объединенной выборке

     

                                               

    Центры интервалов распределения

    Частота отклонений в интервалах img85

    img86

    img87

    img88

    img89

    img90

    img91

    img92

    img93,мм

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    ...

                 

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    img94

                                           

    ...

                                           

    +1

                                           

    0

                                           

    -1

                                           

    ...

                                           

    img95

                                           
                               

    img96

    -

    -

    -

    img97

    img98

    img99

     

     

    При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.

    В правую часть табл. 3 заносят значения img100img101img102img103img104img105вычисленные для каждого значения img106, принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством

     

    img107

     

    Значения img108 и img109 вычисляют по преобразованным формулам (1) и (2):

     

    img110                                                 (1а)

     

    img111                                     (2а)

     

    подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы.

    После вычисления img112 и img113 действительные отклонения img114, выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значения img115 , исключают из гистограммы и табл. 3 как грубые ошибки, после чего уточняют значения img116 и img117.

    5. На полученной гистограмме по характеристикам img118 и img119 строят кривую нормального распределения. С этой целью в соответствии с табл.4 вычисляют значения img120 и частоты img121, соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкале левой части табл.3, по полученным на гистограмме точкам с координатами img122 и img123строят плавную кривую.

     

    Таблица  4

     

                                             

    img124

    img125

    img126

    img127

    img128

    img129

    img130

    img131

    img132

    img133

     

    Значение img134 определяют по формуле img135img136, а для отклонений конфигурации - по формуле img137.

    6. При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т.п.), по интервалам распределения, расположенным за пределами img138 при img1392; 2,4 и 3 определяют сумму  частостей  действительных  отклонений img140 в процентах по формуле

    img141

     

    где  img142- число интервалов за пределами img143.

    Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы частостей не превышают соответствующих значений, приведенных в табл.5.

     

    Таблица 5

     

                                             

    img144

    2,0

    2,4

    3,0

    img145

    12,5

    8,6

    5,55

     

    7. Стабильность выборочного среднего отклонения img146 и размахов img147 в серии мгновенных выборок проверяют условиями:

     

    img148

     

    img149

    где img150 и img151 - коэффициенты, принимаемые по табл.6 в зависимости от объема мгновенных выборок img152.

     

    Таблица 6

     

                                             

    img153

    img154

    img155

    5

    1,34

    4,89

    6

    1,22

    5,04

    7

    1,13

    5,16

    8

    1,06

    5,25

    9

    1,00

    5,34

    10

    0,95

    5,43

     

    При устойчивом технологическом процессе не менее 95% значений img156 и img157 должны соответствовать указанным условиям.

    8. Стабильность характеристик img158 и img159 в серии выборок объемом img16030 проверяется вычислением показателей img161 и img162 по формулам:

     

    img163

    где img164 и img165- соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики img166 в серии выборок;

    img167

    где img168 и img169- соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики img170 в серии выборок;

    img171 и  img172- значения характеристики img173 в выборках с характеристикамиimg174 и img175.

    Характеристики img176 и img177 в серии выборок считаются стабильными, если img1781.5, img1792,0.

     

    1-8 (Измененная редакция, Изм. N 1).



    ПРИЛОЖЕНИЕ 2

    Справочное

     

    ПРИМЕР ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ

    ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

     

    Необходимо произвести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр - длина. Номинальные длины всех марок панелей находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливаются в горизонтальных формах, объем выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.

    1. Для составления выборки объемом img18030 изделий ежедневно в течение трех дней записывались действительные отклонения длины панелей, которые контролировались в соответствии с ГОСТ 11024-84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.

    Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и занесены в табл. 1, составленную по форме табл.2 приложения 1, после чего в табл. 1 были выполнены необходимые вычисления.

     

    Таблица 1

     

    № п/п

    img181

    img182

    img183

    img184

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    +4

    16

    +5

    25

    2

    -3

    9

    -2

    4

    3

    -1

    1

    0

    0

    4

    +2

    4

    +3

    9

    5

    -1

    1

    0

    0

    6

    0

    0

    +1

    1

    7

    -4

    16

    -3

    9

    8

    -1

    1

    0

    0

    9

    +2

    4

    +3

    9

    10

    +1

    1

    +2

    4

    11

    +4

    16

    +5

    25

    12

    +1

    1

    +2

    4

    13

    +1

    1

    +2

    4

    14

    +3

    9

    +4

    16

    15

    +2

    4

    +3

    9

    16

    0

    0

    +1

    1

    17

    +5

    25

    +6

    36

    18

    +3

    9

    +4

    16

    19

    +1

    1

    +2

    4

    20

    +2

    4

    +3

    9

    21

    +6

    36

    +7

    49

    22

    +2

    4

    +3

    9

    23

    +2

    1

    +2

    4

    24

    +7

    49

    +8

    64

    25

    +3

    9

    +4

    16

    26

    +2

    4

    +3

    9

    27

    +1

    1

    +2

    4

    28

    0

    0

    +1

    1

    29

    +3

    9

    +4

    16

    30

    +2

    4

    +3

    9

    31

    0

    0

    +1

    1

    32

    +5

    25

    +6

    36

    33

    +6

    36

    +7

    49

    34

    +2

    4

    +3

    9

    35

    +1

    1

    +2

    4

    36

    -3

    9

    -2

    4

    37

    +2

    4

    +3

    9

    38

    +3

    9

    +4

    16

    39

    +4

    16

    +5

    25

    40

    -5

    25

    -4

    16

     

    img185

    img186


    img187

     

    img188

     

    Правильность заполнения таблицы в соответствии с п. 1 приложения 1 была проверена тождеством

     

    img189

     

    img190

    после чего по формулам (1) и (2) определены

     

    img191

     

    img192

     

    2. В течение последующих пяти месяцев в аналогичном порядке были образованы еще пять выборок того же объема img19340, для каждой из которых были вычислены те же статистические характеристики img194 и img195.

    Сроки отбора выборок устанавливались таким образом, чтобы время между соседними выборками было больше, чем время формирования выборки.

    Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл.2.

     

    Таблица 2

     

    № п\п

    Месяц, год

    img196

    img197

    img198

    1

    05.78

    40

    1,57

    2,60

    2

    06.78

    40

    1,43

    2,13

    3

    07.78

    40

    0,92

    2,22

    4

    08.78

    40

    1,05

    2,35

    5

    09.78

    40

    1,36

    2,18

    6

    10.78

     

    0,87

    2,57

     

    3. Из действительных отклонений во всех выборках были выбраны наибольшее img199мм и наименьшее img200мм значения и поле рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по 1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и т.д. Центры интервалов, выраженные целыми числами (img201 10, 9, 8, 7 мм и т.д.), были занесены в графу 2 табл. 3.

     

     

    Таблица 3

     

    Гистограмма действительных отклонений и таблица расчета статистических характеристик

     

    img202

     

    Действительные отклонения  img203 из всех выборок были распределены по интервалам, после чего было подсчитано количество отклонений в каждом интервале (частоты), построена гистограмма и выполнены все промежуточные вычисления в таблице. Правильность заполнения таблицы в соответствии с п.4 приложения 1 была проверена тождеством

     

    img204;

     

    img205

    Характеристики img206 и img207 были вычислены по формулам (1а) и (2а) рекомендуемого приложения 1:

     

    img208

     

    img209

     

    Далее вычислены значения

    img210

    img211

     

    Отклонения, вышедшие за пределы, ограниченные вычисленными значениями и равные +10 мм, +9 мм и -7 мм, были исключены из объединенной выборки, как грубые ошибки, после чего в двух последних графах табл.3 были произведены соответствующие вычисления, определены новые значения сумм img212 и img213 и уточнены характеристики

     

    img214

    img215

     

    4. Для построения на чертеже гистограммы кривой нормального распределения в соответствии с п. 4 приложения 1 были вычислены координаты точек кривой - отклонения img216 и соответствующие им частоты img217.

     


    img218

    img219

    img220

    img221

    img222

    img223

    img224

    img225

    img226

    img227

    img228

     

    По полученным координатам img229 и img230 на гистограмме были найдены характерные точки, по которым была построена теоретическая кривая нормального распределения.

    Очертания гистограммы практически можно считать совпадающими с кривой нормального распределения.

    Для завершения проверки по гистограмме были суммированы частоты img231 по интервалам, расположенным за границами img232при img2332,0; 2,4; 3,0 и определены соответствующие им суммы частостей.

    Сравнение сумм частостей в табл. 4 с допустимыми значениями в табл. 5 приложения 1 показывает, что исследуемое распределение можно считать приближающимся к нормальному.

     

    Таблица 4

     

    Границы

    img234

    Cумма частот

    img235

    за границами

    Сумма частостей

    img236

    Допустимые суммы частостей по табл.5 приложения 1

    img237

    img238

    img239

    img240

    img241

    img242

    img243

    img244

    img245

    img246

    img247

    img248

     

    5. Для проверки стабильности характеристики img249 из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения img250мм и img251мм и вычислена характеристика

     

    img252

     

    Характеристика img253 в серии выборок стабильна, так как img2541,49 < 1,50 (см. п. 8 приложения 1).

    Для проверки стабильности характеристики img255 из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения img256 мм и img257мм, соответствующие им значения img258мм и img259, и вычислена характеристика

     

    img260

     

    Характеристика img261 в серии выборок стабильна, так как img262 1,26 < 2 (см. п. 8 приложения 1).

    6. На основании проверки технологический процесс изготовления панелей наружных стен по параметру "длина панелей" можно считать статистически однородным.

    Так как систематическая погрешность, равная найденному выборочному среднему отклонению img263=1,2 мм, превышает значениеimg264мм, то в соответствии с п.4.7 настоящего стандарта она должна быть устранена регулированием внутренних размеров форм.

    7. Для определения класса точности по длине панелей, в соответствии с п.5.2 настоящего стандарта определяем значение

     

    img265

     

    Значение img2662,1 принято по таблице п.5.2 настоящего стандарта для приемочного уровня дефектности img2674,0 % , выбранного по ГОСТ 23616-79.

    В соответствии с табл. 1 ГОСТ 21779-82 ближайшее большее значение допуска для интервала номинальных размеров от 2500 до 4000 мм равняется 10 мм, что соответствует 5-му классу точности.

    По формуле (5) настоящего стандарта вычисляем значение

     

    img268

     

    В соответствии с п. 5.4 настоящего стандарта можно сделать вывод, что запас точности отсутствует, так как 0,01 < 0,14.

     

    1-7 (Измененная редакция, Изм. N 1).